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日志

 
 

[题解]通往奥格瑞玛的道路  

2015-07-28 19:48:13|  分类: 题解 |  标签: |举报 |字号 订阅

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关键字:二分,最短路。

Link&Limit


        [洛谷1462]
        时间限制:1000ms  空间限制:131072kb

Background


        在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士,他是部落的中坚力量 有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城 在被众多联盟的士兵攻击后,他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛。

Description


        在艾泽拉斯,有n个城市。编号为1,2,3,...,n。
        城市之间有m条双向的公路,连接着两个城市,从某个城市到另一个城市,会遭到联盟的攻击,进而损失一定的血量。
        没经过一个城市,都会被收取一定的过路费(包括起点和终点)。路上并没有收费站。
        假设1为暴风城,n为奥格瑞玛,而他的血量最多为b,出发时他的血量是满的。
        歪嘴哦不希望花很多钱,他想知道,在可以到达奥格瑞玛的情况下,他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

Input Format


        第一行3个正整数,n,m,b。分别表示有n个城市,m条公路,歪嘴哦的血量为b。
        接下来有n行,每行1个正整数,fi。表示经过城市i,需要交费fi元。
        再接下来有m行,每行3个正整数,ai,bi,ci(1<=ai,bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路,如果从城市ai到城市bi,或者从城市bi到城市ai,会损失ci的血量。

Output Format


        仅一个整数,表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。
        如果他无法到达奥格瑞玛,输出AFK。

Sample Input #1


4 4 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3

Sample Output #1


10

Hint


        对于60%的数据,满足n≤200,m≤10000,b≤200;
        对于100%的数据,满足n≤10000,m≤50000,b≤1000000000;
        对于100%的数据,满足ci≤1000000000,fi≤1000000000,可能有两条边连接着相同的城市。

        二分在图论中的应用。由于求的是最大费用的最小值,很容易想到二分这个最大费用,之后检查能否在b的血量内跑到终点就可以了。自然,我们在检查的时候,需要选用耗血最少的路径,也就是最短路。
        二分在图论中也有很多其它应用。比如在时间限制不是很紧的时候,可以二分求k短路。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define QLEN 10005
int n,m,h,ans;
int e[100010][3],p[10010],cost[10010];
int q[10010],dis[10010];
short vis[10010];
void adde(int sn,int fn,int val,int id)
{
    e[id][0] = fn; e[id][1] = val; e[id][2] = p[sn]; p[sn] = id;
    e[id+1][0] = sn; e[id+1][1] = val; e[id+1][2] = p[fn]; p[fn] = id+1;
}
short spfa(int lim)
{
    int i,sn,fn,val,head = 1,tail = 2;
    memset(dis,60,sizeof(dis));
    q[1] = 1; dis[1] = 0; vis[1] = 1;
    while(head != tail)
    {
        sn = q[head++];
        for(i=p[sn];i;i=e[i][2])
        {
            fn = e[i][0]; val = e[i][1];
            if(cost[fn]>lim) continue;
            if(dis[fn]>dis[sn]+val)
            {
                dis[fn] = dis[sn]+val;
                if(vis[fn]) continue;
                vis[fn] = 1;
                q[tail++] = fn;
                if(tail>QLEN) tail = 1;
            }
        }
        vis[sn] = 0;
        if(head>QLEN) head = 1;
    }
    if(dis[n]<h) return 1;
    return 0;
}
void work()
{
    int head = (cost[1]>cost[n]?cost[1]:cost[n]),tail = 1000000001,mid;
    while(head<tail)
    {
        mid = (head+tail)>>1;
        if(spfa(mid)) tail = mid;
        else head = mid + 1;
    }
    ans = head;
}
int main()
{
    int i,x,y,v;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&h);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        cost[i] = x;
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
        adde(x,y,v,i<<1);
    }
    work();
    if(ans<=1000000000) printf("%d",ans);
    else printf("AFK");
    return 0;
}

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