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TsReaper的博客

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[题解]牛的旅行  

2015-07-28 21:10:44|  分类: 题解 |  标签: |举报 |字号 订阅

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关键字:最大距离。

Link&Limit


        [洛谷1522]  [codevs1405]
        时间限制:1000ms  空间限制:131072kb

Description


        农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言,你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样,Farmer John就有多个牧场了。
        John想在牧场里添加一条路径(注意,恰好一条)。对这条路径有以下限制:
        一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场,牧区用“*”表示,路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标:
                (15,15) (20,15)
                 D       E
                 *-------*
                 |     _/|
                 |   _/  |
                 | _/    |
                 |/      |
        *--------*-------*
        A        B       C
     (10,10)  (15,10) (20,10)
        【请将以上图符复制到记事本中以求更好的观看效果,下同】
        这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E,它们之间的最短路径是A-B-E。
        这里是另一个牧场:
                         *F(30,15)
                        /
                      _/  
                    _/    
                   /      
                  *------*
                  G      H
                  (25,10)   (30,10)
        在目前的情景中,他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区,然后用一条路径连起来,使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。
        注意,如果两条路径中途相交,我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交,我们才认为它们是连通的。
        输入文件包括牧区、它们各自的坐标,还有一个如下的对称邻接矩阵:
  A  B  C  D  E  F  G  H
A  0  1  0  0  0  0  0  0
B  1  0  1  1  1  0  0  0
C  0  1  0  0  1  0  0  0
D  0  1  0  0  1  0  0  0
E  0  1  1  1  0  0  0  0
F  0  0  0  0  0  0  1  0
G  0  0  0  0  0  1  0  1
H  0  0  0  0  0  0  1  0
        其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。
        输入文件至少包括两个不连通的牧区。
        请编程找出一条连接两个不同牧场的路径,使得连上这条路径后,这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。

Input Format


        第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数
        第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。
        第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

Output Format


        只有一行,包括一个实数,表示所求直径。数字保留六位小数。
        只需要打到小数点后六位即可,不要做任何特别的四舍五入处理。

Sample Input #1


8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010

Sample Output #1


22.071068

Hint


        翻译来自NOCOW
        USACO 2.4

        用Floyd求出每个点到其它点的距离(这里说的都是最短距离)。对于每个点x,找出可以到达它的,并且与它距离最远的点的距离,记为maxdis(x)。这样,我们枚举添加路径的两个端点a,b,那么答案就是min(maxdis(a)+maxdis(b)+dis(a,b))(dis(a,b)表示a,b间的距离)。注意,原来两个农场的直径也要参与答案的考虑。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int n,x[160],y[160];
double g[160][160],maxdis[160],ans = 0;
double max(double a,double b)
{
    return a>b?a:b;
}
double min(double a,double b)
{
    return a<b?a:b;
}
int main()
{
    int i,j,k;
    double tans = 999999999;
    char s[160];
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s+1);
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(s[j] == '1') g[i][j] = sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
            else g[i][j] = 999999999;
        }
        g[i][i] = 0;
    }
    for(k=1;k<=n;k++) for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) g[i][j] = min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]);
    for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++)
    {
        if(g[i][j]>99999999) continue;
        maxdis[i] = max(maxdis[i],g[i][j]);
        ans = max(ans,g[i][j]);
    }
    for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++)
    {
        if(g[i][j]<99999999) continue;
        tans = min(tans,maxdis[i]+maxdis[j]+sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])));
    }
    ans = max(ans,tans);
    printf("%.6f",ans);
    return 0;
}

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